Questão 49 do Einstein 2023

Na prática diária da medicina, a trigonometria pode ser utilizada para determinar, por exemplo, a inclinação que devemos dar a uma agulha com o objetivo de atingir o local desejado. A imagem indica a anatomia ultrassônica da veia jugular interna de um paciente. Nessa imagem, H representa a medida do trajeto retilíneo da agulha que incidirá na pele do paciente, A representa a distância, medida na pele retilínea do paciente, entre o ponto de incisão da agulha e o ponto correspondente à projeção ortogonal do alvo a ser atingido sobre a pele, e B representa uma medida que depende da anatomia de cada paciente.

Seja (A, \alpha) um par ordenado, com A em centímetros e \alpha em radianos. Suponha que a imagem de ultrassom apresentada indique ao médico \text{B} = 2\text{ cm} e cinco pares (A, \alpha), dados por \text{S}_1 = \left(2\sqrt{3},\ \frac{\pi}{3}\right), \text{S}_2 = \left(3\sqrt{3},\ \frac{\pi}{6}\right), \text{S}_3 = \left(2,\ \frac{\pi}{4}\right), \text{S}_4 = \left(\frac{2\sqrt{3}}{3},\ \frac{\pi}{6}\right) e \text{S}_5 = \left(1,\ \frac{\pi}{4}\right), sendo que apenas um deles garante que o alvo será atingido corretamente.

Nessas condições, dentre os cinco pares (A, \alpha), aquele que atingirá corretamente o alvo será