Questão 65 (CFS 1) da EEAR 2027

Question

– Em uma prensa hidráulica, dois cilindros interligados estão completamente preenchidos por um líquido incompressível. A força F_1 é aplicada sobre o êmbolo do cilindro A, e a força F_2, sobre o êmbolo B. Sabe-se que o volume do cilindro B é o triplo do volume do cilindro A, e que a altura do cilindro A é o dobro do cilindro B. Considere o sistema em equilíbrio e assinale a alternativa que indica a razão entre as forças F_2 e F_1 aplicadas nos êmbolos, em N.

Esquema de uma prensa hidráulica composta por dois cilindros verticais, A e B, interligados por um tubo em U preenchido por fluido. O cilindro A, à esquerda, possui altura 2h e recebe uma força vertical para baixo F1 em seu êmbolo. O cilindro B, à direita, possui seção transversal mais larga, altura h e recebe uma força vertical para baixo F2 em seu êmbolo.

A
\dfrac{1}{6}
B
\dfrac{1}{4}
C
6
D
9

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 65 (CFS 1) da EEAR 2027

CFS 1 · Física: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal

– Em uma prensa hidráulica, dois cilindros interligados estão completamente preenchidos por um líquido incompressível. A força F_1 é aplicada sobre o êmbolo do cilindro A, e a força F_2, sobre o êmbolo B. Sabe-se que o volume do cilindro B é o triplo do volume do cilindro A, e que a altura do cilindro A é o dobro do cilindro B. Considere o sistema em equilíbrio e assinale a alternativa que indica a razão entre as forças F_2 e F_1 aplicadas nos êmbolos, em N.

Esquema de uma prensa hidráulica composta por dois cilindros verticais, A e B, interligados por um tubo em U preenchido por fluido. O cilindro A, à esquerda, possui altura 2h e recebe uma força vertical para baixo F1 em seu êmbolo. O cilindro B, à direita, possui seção transversal mais larga, altura h e recebe uma força vertical para baixo F2 em seu êmbolo.

A
\dfrac{1}{6}
B
\dfrac{1}{4}
C
6
D
9

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Resolução comentada

Na prensa hidráulica, pelo princípio de Pascal, a pressão aplicada ao líquido se transmite integralmente. Em equilíbrio, as pressões nos dois êmbolos são iguais:

\frac{F_1}{A_A}=\frac{F_2}{A_B}\quad\Rightarrow\quad \frac{F_2}{F_1}=\frac{A_B}{A_A}

A razão das forças é, portanto, a razão das áreas dos êmbolos. Como cada cilindro tem volume V=A\cdot h, as áreas saem dos volumes e das alturas.

Cilindro A: V_A = A_A\cdot 2h, logo A_A=\dfrac{V_A}{2h}.
Cilindro B: V_B = A_B\cdot h, logo A_B=\dfrac{V_B}{h}.
Com V_B=3V_A: A_B=\dfrac{3V_A}{h}.

A razão entre as áreas fica:

\frac{A_B}{A_A}=\frac{3V_A/h}{V_A/(2h)}=3\cdot 2=6

Assim, \dfrac{F_2}{F_1}=6.

O enunciado diz que a altura de A é o dobro da de B, e a figura confirma (2h e h). Como o líquido é incompressível e o sistema está em equilíbrio, só a razão das áreas importa.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem usa só a razão dos volumes (3) ao quadrado; e A inverte a razão pedida. A área exige combinar volume e altura: 3\times2=6.

Por que as outras alternativas estão erradas

Ainverte a razão, calculando F_1/F_2 em vez de F_2/F_1.
Binverte a razão e usa só o fator das alturas ao quadrado, sem coerência com a relação das áreas.
Deleva ao quadrado o fator 3 dos volumes, ignorando que a altura de A é o dobro e que a força depende da área, não do volume.

Assunto: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal.

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Questão 65 no caderno CFS 1 da EEAR 2027

Fonte: EEAR 2027 · CFS 1. Prova oficial ↗