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Questão 58 (CFS 1) da EEAR 2027

CFS 1 · Física: Resistência elétrica e leis de Ohm

– Um fio metálico ideal de 5 m de comprimento e 4 mm de diâmetro possui uma resistência elétrica ôhmica de 2\text{ }Ω. Uma diferença de potencial de 10 V é aplicada entre suas extremidades. Assinale a alternativa que indica o valor da área do fio, em \text{m}^2, e a resistividade, em \Omega\text{.m}, do material do fio, considerando \pi = 3.

  1. A
    1{,}2 \cdot 10^{-6}\ ;\ 4{,}8 \cdot 10^{-4}
  2. B
    2{,}4 \cdot 10^{-5}\ ;\ 4{,}8 \cdot 10^{-7}
  3. C
    1{,}2 \cdot 10^{-5}\ ;\ 4{,}8 \cdot 10^{-6}
  4. D
    1{,}6 \cdot 10^{-6}\ ;\ 4{,}8 \cdot 10^{-9}
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Resolução comentada

Use a área da seção circular e a segunda lei de Ohm, R = \rho \dfrac{L}{A}.

  1. Raio: o diâmetro é 4\ \text{mm}, então r = 2\ \text{mm} = 2\cdot 10^{-3}\ \text{m}.

  2. Área da seção: A = \pi r^2 = 3\cdot(2\cdot 10^{-3})^2 = 3\cdot 4\cdot 10^{-6} = 1{,}2\cdot 10^{-5}\ \text{m}^2.

  3. Resistividade: isolando \rho na segunda lei de Ohm,

    \rho = \frac{R\,A}{L} = \frac{2\cdot 1{,}2\cdot 10^{-5}}{5} = 4{,}8\cdot 10^{-6}\ \Omega\text{.m}

A diferença de potencial de 10 V não entra na conta: a resistência ôhmica já foi dada, e ela depende só da geometria e do material do fio.

Resultado: A = 1{,}2\cdot 10^{-5}\ \text{m}^2 e \rho = 4{,}8\cdot 10^{-6}\ \Omega\text{.m}.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra a potência da área (10^{-6} em vez de 10^{-5}) e, com ela, a resistividade.
  • BÁrea com expoente errado (2{,}4\cdot10^{-5} vem de usar \pi d^2/2 ou similar) e resistividade incompatível com a área indicada.
  • DUsa área 1{,}6\cdot10^{-6}, que não corresponde a \pi r^2 com r=2 mm, e a resistividade não bate com ela.

Assunto: Resistência elétrica e leis de Ohm.

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Fonte: EEAR 2027 · CFS 1. Prova oficial ↗