PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 61 (CFS 2) da EEAR 2025

CFS 2 · Física: Equilíbrio do ponto material

– A figura a seguir mostra um sistema em equilíbrio estático, no qual um bloco de peso \vec{\mathbf{P}} está suspenso por fios ideais, sendo que um dos fios está conectado a uma mola ideal, de constante elástica k, que se encontra na posição horizontal. Assim, o valor da elongação x produzida na mola pode ser expressa como:

Esquema de um sistema em equilíbrio estático formado por uma parede vertical e um teto horizontal. Uma mola disposta na horizontal está presa à parede e conectada por um fio a um nó central. Deste nó, um fio vertical desce sustentando um bloco com vetor peso P apontado para baixo, e outro fio sobe obliquamente até o teto, formando um ângulo alfa com a linha do teto.

  1. A
    x = \dfrac{\text{P}}{\text{k}} \operatorname{cotg} \alpha
  2. B
    x = \dfrac{\text{P}}{\text{k}} \operatorname{tg} \alpha
  3. C
    x = \dfrac{\operatorname{cotg} \alpha}{\text{Pk}}
  4. D
    x = \text{P} \, \text{k} \operatorname{tg} \alpha
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Resolução comentada

No nó, três forças se equilibram: o peso P (pelo fio vertical, para baixo), a força da mola F = kx (horizontal, puxando para a esquerda) e a tração T do fio inclinado, que sobe para a direita.

O ângulo \alpha é medido entre o fio inclinado e o teto, que é horizontal. Então o fio faz \alpha com a horizontal.

Decompondo T:

  1. Vertical: T\,\sen\alpha = P
  2. Horizontal: T\cos\alpha = kx

Dividindo a segunda equação pela primeira:

\frac{T\cos\alpha}{T\,\sen\alpha} = \frac{kx}{P} \Rightarrow \operatorname{cotg}\alpha = \frac{kx}{P}

Isolando x:

x = \frac{P}{k}\operatorname{cotg}\alpha

Conferindo: se \alpha fosse pequeno, o fio ficaria quase horizontal e teria de puxar muito para sustentar o peso, então a mola esticaria bastante. De fato, \operatorname{cotg}\alpha cresce quando \alpha diminui, o que confirma o resultado.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem toma \alpha como ângulo com a vertical; na figura ele é medido com o teto, resultando em cotangente.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Busa a tangente, o que equivale a tomar \alpha como o ângulo com a vertical, mas a figura o mede com o teto horizontal.
  • Ccoloca P e k no denominador, o que é dimensionalmente incorreto (a elongação é proporcional a P/k).
  • Dmultiplica P por k, em vez de dividir, e ainda usa a tangente.

Assuntos: Equilíbrio do ponto material, Força elástica e lei de Hooke.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 2. Prova oficial ↗