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Questão 96 (CFS 1) da EEAR 2024

CFS 1 · Física: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica

– Os gráficos da pressão (P) em função do volume (V), a seguir, representam ciclos termodinâmicos diferentes pelos quais passou uma mesma amostra de gás ideal. Nos gráficos estão representados os mesmos três valores de pressão (P_1, P_2 e P_3) e os mesmos dois valores de volume (V_1 e V_2). Assinale entre as alternativas aquela que apresenta o ciclo termodinâmico de maior rendimento.

  1. A
    Gráfico P × V mostrando um ciclo termodinâmico retangular no sentido horário entre os volumes V1 e V2 e entre as pressões P3 e P1, passando por P2.
  2. B
    Gráfico P × V mostrando um ciclo termodinâmico no sentido horário com quatro etapas: expansão isobárica de V1 a V2 na pressão P1, resfriamento isocórico em V2 até P3, compressão isobárica em P3 até um volume ligeiramente superior a V1, e compressão com aquecimento de volta a (V1, P1).
  3. C
    Gráfico P × V mostrando um ciclo termodinâmico retangular no sentido horário entre os volumes V1 e V2 e entre as pressões P2 e P1, com o nível P3 indicado abaixo.
  4. D
    Gráfico P × V mostrando um ciclo termodinâmico triangular no sentido horário com vértices em (V1, P3), (V1, P1) e (V2, P1).
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Resolução comentada

O rendimento de um ciclo é \eta = \dfrac{W}{Q_{quente}}, em que W é o trabalho líquido (área interna do ciclo) e Q_{quente} é o calor recebido pelo gás. Como a amostra e os extremos de pressão e volume são os mesmos, o que muda é a forma do ciclo.

Vamos comparar com \Delta P e \Delta V em cada caso. Para gás ideal monoatômico, Q = \frac{3}{2}\Delta(PV) nas isocóricas e \frac{5}{2}P\Delta V nas isobáricas. A conclusão qualitativa vale para qualquer gás.

  1. A (retângulo, P_3 a P_1): W = (P_1-P_3)(V_2-V_1). O calor entra na isocórica de subida e na isobárica de expansão em P_1.
  2. B: tem área menor que a de A, pois a última etapa é inclinada e corta parte do retângulo. Como o calor recebido é quase o mesmo, o rendimento é menor que o de A.
  3. C (retângulo, P_2 a P_1): W=(P_1-P_2)(V_2-V_1), menor que o de A. O calor recebido na isobárica em P_1 é o mesmo, então o rendimento é menor.
  4. D (triângulo): W é metade do de A. O calor recebido (isocórica de P_3 a P_1 mais a isobárica em P_1) é igual ao de A, então o rendimento é menor.

Em A, o trabalho é o maior possível dentro dos limites de P e V dados, enquanto o calor recebido na subida isocórica e na expansão isobárica é o mesmo ou maior nos outros ciclos. Isso pode ser conferido pela razão: em A, \eta é maior que nos demais, pois o aumento de W ao passar de C para A é proporcionalmente maior que o aumento de Q. Portanto, o ciclo A tem o maior rendimento.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BA última etapa inclinada reduz a área do ciclo, então o trabalho líquido é menor que o do retângulo A.
  • CSobe só até P_2 na parte inferior, então a área é menor e o rendimento cai.
  • DO ciclo triangular tem a metade da área do retângulo A com calor recebido semelhante, então o rendimento é menor.

Assuntos: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica, Primeira lei da termodinâmica.

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Ver como caiu na prova Questão 96 no caderno CFS 1 da EEAR 2024

Fonte: EEAR 2024 · CFS 1. Prova oficial ↗