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Questão 96 (CFS 2) da EEAR 2023

CFS 2 · Física: Gráficos do movimento

– Um veículo A desloca-se por uma estrada plana e retilínea com uma velocidade constante de 54 km/h. Num determinado instante \text{t} = 0, este veículo passa exatamente numa posição na qual parte, do repouso, na mesma estrada, no mesmo sentido e na mesma direção, um veículo B. Sabe-se que este veículo B descreve um movimento retilíneo uniformemente variado. As velocidades em função do tempo, em unidades do Sistema Internacional, para os dois veículos são descritas no gráfico a seguir. Determine em, segundos, o instante em que o veículo B irá alcançar o veículo A.

Observação: no gráfico, \text{v}_{\mathbf{A}} e \text{v}_{\mathbf{B}} representam, respectivamente, a velocidade do veículo A e a velocidade do B.

Gráfico da velocidade v (m/s) em função do tempo t (s) dos veículos A e B. A reta horizontal corresponde a v_A e a reta inclinada que parte da origem corresponde a v_B; as retas se cruzam no instante t = 10 s.

  1. A
    5
  2. B
    10
  3. C
    15
  4. D
    20
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Resolução comentada

Primeiro, converta a velocidade de A para o SI: 54\ \text{km/h} \div 3{,}6 = 15\ \text{m/s}.

No gráfico, a reta de v_B parte da origem (B sai do repouso) e cruza a reta de v_A em t = 10\ \text{s}. Nesse instante as velocidades são iguais, então v_B = 15\ \text{m/s}. Isso não significa que B alcançou A: só indica que têm a mesma velocidade. Até ali, A ainda está à frente.

A aceleração de B é:

a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{15 - 0}{10} = 1{,}5\ \text{m/s}^2

B alcança A quando as posições são iguais (ambos partem da mesma posição em t=0):

  1. Posição de A (MU): x_A = 15t
  2. Posição de B (MUV): x_B = \dfrac{1{,}5\,t^2}{2} = 0{,}75\,t^2
  3. Igualando: 0{,}75\,t^2 = 15t
  4. Para t \neq 0: t = \dfrac{15}{0{,}75} = 20\ \text{s}

Confirmação pelo gráfico: a área sob cada reta é o deslocamento. Em 20\ \text{s}, A percorre 15 \cdot 20 = 300\ \text{m} e B percorre \dfrac{20 \cdot 30}{2} = 300\ \text{m}, pois v_B = 1{,}5 \cdot 20 = 30\ \text{m/s}. As posições coincidem.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem confunde o cruzamento das retas de velocidade (10 s) com o encontro dos veículos, que exige áreas iguais sob o gráfico.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com o problema; não satisfaz a igualdade das posições.
  • BÉ o instante em que as velocidades se igualam, não o encontro dos veículos; nesse instante A ainda está à frente.
  • CNão satisfaz x_A = x_B: A teria 225 m e B apenas 168,75 m.

Assuntos: Gráficos do movimento, Movimento uniformemente variado (MUV).

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 2. Prova oficial ↗