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Questão 91 (CFS 1) da EEAR 2022

CFS 1 · Física: Força magnética

– Partículas \beta são lançadas com uma velocidade de módulo igual a 227500\text{ km/s}, perpendicularmente a um campo magnético uniforme \vec{\text{B}} de intensidade 0{,}1\text{ T}, com o sentido indicado na figura. Essas partículas atingem um anteparo, no ponto C, a uma distância de 26\text{ mm} do orifício de entrada, ponto A, após percorrerem uma trajetória igual a uma semi-circunferência, conforme a figura. Nessas condições foi possível medir a relação carga/massa dessas partículas no valor de _____ \text{C/kg}.

Trajetória semicircular de partículas beta entrando por um orifício no ponto A e atingindo o ponto C a uma distância de 26 mm, sob a ação de um campo magnético uniforme perpendicular entrando no plano.

  1. A
    3{,}5 \times 10^{11}
  2. B
    8{,}75 \times 10^{10}
  3. C
    1{,}75 \times 10^{11}
  4. D
    0{,}57 \times 10^{-11}
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Resolução comentada

Numa região de campo magnético uniforme, uma partícula lançada perpendicularmente a \vec{B} faz um movimento circular uniforme. A força magnética qvB é a resultante centrípeta:

qvB=\frac{mv^2}{R}\ \Rightarrow\ R=\frac{mv}{qB}\ \Rightarrow\ \frac{q}{m}=\frac{v}{BR}

Como a trajetória é uma semicircunferência, a distância AC é o diâmetro, então:

  1. Raio: R=\dfrac{26\ \text{mm}}{2}=13\ \text{mm}=1{,}3\times10^{-2}\ \text{m}.
  2. Velocidade em m/s: v=227500\ \text{km/s}=2{,}275\times10^{8}\ \text{m/s}.
  3. Campo: B=0{,}1\ \text{T}.

Substituindo:

\frac{q}{m}=\frac{2{,}275\times10^{8}}{0{,}1\times1{,}3\times10^{-2}}=\frac{2{,}275\times10^{8}}{1{,}3\times10^{-3}}=1{,}75\times10^{11}\ \text{C/kg}

O valor está próximo do valor conhecido da relação carga/massa do elétron, o que faz sentido, pois partículas \beta^- são elétrons.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem usa os 26 mm como raio, esquecendo que AC é o diâmetro da semicircunferência.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa o diâmetro de 26 mm como se fosse o raio, o que dobraria R e reduziria q/m; o valor 3,5×10¹¹ vem de usar R = 6,5 mm (metade do correto).
  • Busa 26 mm como raio, achando R = 2,6×10⁻² m e dividindo q/m pela metade do valor correto.
  • Dvalor absurdo em ordem de grandeza (10⁻¹¹), resultado de inverter a razão ou errar as potências de dez.

Assunto: Força magnética.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 1. Prova oficial ↗