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Questão 89 (CFS 1) da EEAR 2022

CFS 1 · Física: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento

– Os satélites geoestacionários realizam MCU (Movimento Circular Uniforme) com órbitas que pertencem a um plano imaginário que corta a Terra na Linha do Equador e que apresenta o mesmo período de rotação da Terra. Isso é obtido quando o satélite está a uma altura de 36000 km em relação a um ponto na superfície e com uma determinada velocidade tangencial. Se esse ponto situado na superfície, na Linha do Equador, apresenta uma velocidade tangencial de módulo igual a 1600 km/h, o módulo da velocidade tangencial de um satélite geoestacionário será de ______ km/h.

Utilize \pi = 3 .

  1. A
    9000
  2. B
    10600
  3. C
    18000
  4. D
    21200
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Resolução comentada

O satélite geoestacionário tem o mesmo período (mesma velocidade angular \omega) que um ponto do Equador. Em MCU, v=\omega R, então a velocidade é proporcional ao raio da trajetória.

O enunciado não dá o raio da Terra, mas dá a velocidade do ponto da superfície, e com ela o raio se obtém.

  1. Período da Terra: T = 24\ \text{h}.

  2. Para o ponto no Equador: v = \dfrac{2\pi R}{T}, logo

    R=\frac{vT}{2\pi}=\frac{1600\cdot 24}{2\cdot 3}=\frac{38400}{6}=6400\ \text{km}

  3. Raio da órbita do satélite: r = R + h = 6400 + 36000 = 42400\ \text{km}.

  4. Como \omega é o mesmo:

    \frac{v_s}{r}=\frac{v}{R}\Rightarrow v_s = 1600\cdot\frac{42400}{6400}=1600\cdot 6{,}625=10600\ \text{km/h}

Conferindo por outro caminho: v_s=\dfrac{2\pi r}{T}=\dfrac{6\cdot 42400}{24}=10600\ \text{km/h}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem usa apenas 36000 km como raio da órbita, esquecendo de somar o raio da Terra (6400 km).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa só a altura de 36000 km como raio da órbita, esquecendo de somar o raio da Terra, o que dá 9000 km/h.
  • CValor sem base na relação v=\omega r; não corresponde a nenhum cálculo coerente com o raio de 42400 km.
  • DDobra o resultado correto, provavelmente usando o diâmetro no lugar do raio ou 2\pi duas vezes.

Assunto: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento.

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Ver como caiu na prova Questão 89 no caderno CFS 1 da EEAR 2022

Fonte: EEAR 2022 · CFS 1. Prova oficial ↗