PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 96 (CFS 1) da EEAR 2021
– Um objeto de dimensões desprezíveis parte do repouso e realiza um movimento retilíneo uniformemente variado durante o qual descreve um deslocamento igual a \Delta\text{x} em intervalo de tempo igual a \text{t}_1. O mesmo objeto partindo do repouso e realizando um movimento retilíneo uniformemente variado com o dobro da aceleração completará o mesmo deslocamento \Delta\text{x} em um intervalo de tempo igual a
- A\dfrac{\text{t}_1}{2}
- B\dfrac{\text{t}_1}{3}
- C\dfrac{\text{t}_1}{4}
- D\dfrac{\sqrt{2}}{2}\ \text{t}_1
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Resolução comentada
Como o objeto parte do repouso, a função horária do MRUV fica simples: \Delta x = \dfrac{1}{2}\,a\,t^2.
No primeiro movimento, com aceleração a e tempo t_1:
No segundo movimento, a aceleração é 2a e o tempo é t_2, para o mesmo deslocamento:
Como o \Delta x é o mesmo, igualamos as duas expressões:
- \dfrac{1}{2}\,a\,t_1^2 = \dfrac{1}{2}\,(2a)\,t_2^2
- Cortando \dfrac{1}{2} e a: t_1^2 = 2\,t_2^2
- Então t_2^2 = \dfrac{t_1^2}{2}
- Tirando a raiz: t_2 = \dfrac{t_1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\,t_1
O tempo não cai pela metade, porque ele aparece elevado ao quadrado na função horária. Dobrar a aceleração divide o tempo por \sqrt{2}, não por 2.
Alternativa D.
Pegadinha: A alternativa A engana quem acha que dobrar a aceleração reduz o tempo à metade, esquecendo que o tempo está ao quadrado.
Por que as outras alternativas estão erradas
- Asupõe que o tempo é inversamente proporcional à aceleração, esquecendo que t aparece ao quadrado.
- Bnão tem base na relação \Delta x = a t^2/2; o fator 3 não aparece em nenhum passo.
- Cdivide por 4, confundindo com o efeito do quadrado sem tirar a raiz.
Assunto: Movimento uniformemente variado (MUV).
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Fonte: EEAR 2021 · CFS 1. Prova oficial ↗