PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 88 (CFS 2) da EEAR 2018

CFS 2 · Física: Plano inclinado

– Em alguns parques de diversão há um brinquedo em que as pessoas se surpreendem ao ver um bloco aparentemente subir uma rampa que está no piso de uma casa sem a aplicação de uma força. O que as pessoas não percebem é que o piso dessa casa está sobre um outro plano inclinado que faz com que o bloco, na verdade, esteja descendo a rampa em relação a horizontal terrestre. Na figura a seguir, está representada uma rampa com uma inclinação \alpha em relação ao piso da casa e uma pessoa observando o bloco (B) “subindo” a rampa (desloca-se da posição A para a posição C).

Dados:

  1. a pessoa, a rampa, o plano inclinado e a casa estão todos em repouso entre si e em relação a horizontal terrestre.
  2. considere \text{P} = \text{peso do bloco}.
  3. desconsidere qualquer atrito.

Esquema de uma casa construída sobre uma superfície inclinada com ângulo theta em relação à horizontal terrestre. Dentro da casa, sobre o piso inclinado, há uma rampa com ângulo alfa em relação ao piso, com extremidades A e C. Um bloco B está sobre essa rampa, e uma pessoa observa em pé sobre o piso da casa.

Nessas condições, a expressão da força responsável por mover esse bloco a partir do repouso, para quaisquer valores de \theta e \alpha que fazem funcionar corretamente o brinquedo, é dada por

  1. A
    \text{P}\sen(\theta+\alpha)
  2. B
    \text{P}\sen(\theta-\alpha)
  3. C
    \text{P}\sen\alpha
  4. D
    \text{P}\sen\theta
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Resolução comentada

Sem atrito, a única força que pode mover o bloco ao longo da rampa é a componente do peso paralela à rampa. Por isso, o que importa é o ângulo que a rampa faz com a horizontal terrestre, e não com o piso da casa.

O piso da casa está sobre o plano inclinado de ângulo \theta com a horizontal. Pela figura, a rampa parte de A, no piso da casa, e desce em direção a C. Ela forma o ângulo \alpha com o piso, e esse piso desce na mesma direção, com inclinação \theta.

  1. O piso da casa desce com ângulo \theta em relação à horizontal.
  2. A rampa se abre a partir do piso, no sentido de A para C, com ângulo \alpha (ela está mais próxima da horizontal do que o piso).
  3. Logo, a inclinação real da rampa em relação à horizontal terrestre é \theta-\alpha. Para o bloco descer de A para C, é preciso \theta>\alpha.
  4. A componente do peso paralela a uma superfície com inclinação \beta é P\sen\beta. Com \beta=\theta-\alpha:
F=P\sen(\theta-\alpha)

O bloco parece subir para quem está dentro da casa, mas, em relação à horizontal terrestre, ele desce.

Alternativa B.

Pegadinha: As alternativas C e D usam apenas um dos ângulos, atraindo quem esquece que a inclinação real é a diferença entre eles.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Asoma os ângulos, mas a rampa é mais próxima da horizontal que o piso, então a inclinação real é a diferença.
  • Cusa só o ângulo da rampa em relação ao piso da casa, ignorando que o piso também está inclinado.
  • Dusa só a inclinação do piso, como se o bloco estivesse sobre o plano inclinado e não sobre a rampa.

Assunto: Plano inclinado.

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Ver como caiu na prova Questão 88 no caderno CFS 2 da EEAR 2018

Fonte: EEAR 2018 · CFS 2. Prova oficial ↗