PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 73 da EEAR 2017

Exame de escolaridade · Física: Leis de Newton e aplicações

– Um corpo está submetido à ação de duas forças com intensidades 5\text{ N} e 4\text{ N}, respectivamente, que formam entre si, um ângulo de 60^\circ. O módulo da força resultante que atua sobre o corpo será

  1. A
    \sqrt{29}
  2. B
    \sqrt{41}
  3. C
    \sqrt{61}
  4. D
    \sqrt{91}
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Resolução comentada

Quando duas forças atuam sobre o mesmo corpo, a resultante é a soma vetorial delas. Para dois vetores com módulos F_1 e F_2 que formam um ângulo \theta, a lei dos cossenos dá:

R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\theta

O sinal é positivo porque \theta é o ângulo entre os vetores quando estão com a origem no mesmo ponto (na regra do paralelogramo).

Substituindo os valores do enunciado:

  1. F_1^2 = 5^2 = 25
  2. F_2^2 = 4^2 = 16
  3. 2F_1F_2\cos 60^\circ = 2\cdot 5\cdot 4\cdot \dfrac{1}{2} = 20

Somando:

R^2 = 25 + 16 + 20 = 61
R = \sqrt{61}\ \text{N}

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem esquece o termo 2F_1F_2\cos\theta e soma apenas os quadrados, como no caso de forças perpendiculares.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa o sinal negativo na lei dos cossenos (25+16-20=21 seria o resultado correto desse erro; \sqrt{29} vem de outra conta equivocada), tratando 60^\circ como ângulo interno do triângulo.
  • Bignora o termo do ângulo, ou seja, calcula só 25+16=41, como se as forças fossem perpendiculares.
  • Dusa \cos 60^\circ errado (por exemplo, \sqrt3/2 aproximado), resultando em valor maior que o correto; não corresponde a 25+16+20.

Assunto: Leis de Newton e aplicações.

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Fonte: EEAR 2017 · CFS. Prova oficial ↗