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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 90 (CFS 1) da EEAR 2016

CFS 1 · Física: Cinemática vetorial e composição de movimentos

– Um avião de brinquedo voa com uma velocidade de módulo igual a 16\text{ km/h}, numa região com ventos de velocidade de módulo 5\text{ km/h}. As direções da velocidade do avião e da velocidade do vento formam entre si um ângulo de 60^\circ, conforme figura abaixo. Determine o módulo da velocidade resultante, em \text{km/h}, do avião nesta região.

Esquema de um avião visto de cima movendo-se horizontalmente para a direita com vetor velocidade do avião, e um vetor da velocidade do vento inclinado formando um ângulo de 60 graus com a direção do avião.

  1. A
    19
  2. B
    81
  3. C
    144
  4. D
    \sqrt{201}
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Resolução comentada

A velocidade resultante é a soma vetorial da velocidade do avião com a do vento. Quando dois vetores partem do mesmo ponto e formam um ângulo \theta, o módulo da soma vem da lei dos cossenos:

R^2 = a^2 + b^2 + 2ab\cos\theta

O sinal é positivo porque os vetores saem da mesma origem, como na figura. O ângulo entre eles é o próprio \theta=60^\circ.

  1. Dados: a = 16\ \text{km/h}, b = 5\ \text{km/h}, \cos 60^\circ = \tfrac{1}{2}.
  2. Substituindo: R^2 = 16^2 + 5^2 + 2\cdot16\cdot5\cdot\tfrac{1}{2}.
  3. Calculando: R^2 = 256 + 25 + 80 = 361.
  4. Logo R = \sqrt{361} = 19\ \text{km/h}.

Conferindo por componentes: na direção do avião, 16 + 5\cos60^\circ = 18{,}5; na perpendicular, 5\,\text{sen}\,60^\circ \approx 4{,}33. Então R^2 = 18{,}5^2 + 4{,}33^2 \approx 342{,}25 + 18{,}75 = 361, o que confirma o resultado.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana quem usa -2ab\cos60^\circ na lei dos cossenos, esquecendo que os vetores partem da mesma origem e o termo é positivo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BParece sair de R^2 com conta errada; 81 não corresponde à soma vetorial (é 9^2, não tem relação com os dados).
  • CResulta de 12^2, valor sem relação com a soma vetorial; não aparece em nenhuma etapa correta.
  • DUsa o sinal negativo da lei dos cossenos (256+25-80=201), como se o ângulo entre os vetores fosse 120^\circ.

Assunto: Cinemática vetorial e composição de movimentos.

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Ver como caiu na prova Questão 90 no caderno CFS 1 da EEAR 2016

Fonte: EEAR 2016 · CFS 1. Prova oficial ↗