Questão 94 (CFS 2) da EEAR 2009

Question

Um raio de luz monocromático, propagando-se no ar (n = 1), incide na face de um prisma, homogêneo e transparente, segundo um ângulo de incidência x, conforme a figura abaixo. Sabendo que o ângulo de refringência deste prisma é de 60^\circ e o desvio mínimo é de 30^\circ, determine, respectivamente, o valor de x, em graus, e o índice de refração do prisma.

Prisma triangular com ângulo de 60° no vértice superior. Um raio de luz incide na face esquerda, vindo de baixo e da esquerda, e segue horizontalmente no interior do prisma em direção à face direita. Uma linha tracejada representa a normal à face esquerda no ponto de incidência, e o ângulo entre o raio incidente e essa normal está indicado por x.

A
15 e \sqrt{3}
B
30 e \sqrt{2}
C
45 e \sqrt{2}
D
60 e \sqrt{3}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 94 (CFS 2) da EEAR 2009

CFS 2 · Física: Refração da luz e lei de Snell

Um raio de luz monocromático, propagando-se no ar (n = 1), incide na face de um prisma, homogêneo e transparente, segundo um ângulo de incidência x, conforme a figura abaixo. Sabendo que o ângulo de refringência deste prisma é de 60^\circ e o desvio mínimo é de 30^\circ, determine, respectivamente, o valor de x, em graus, e o índice de refração do prisma.

Prisma triangular com ângulo de 60° no vértice superior. Um raio de luz incide na face esquerda, vindo de baixo e da esquerda, e segue horizontalmente no interior do prisma em direção à face direita. Uma linha tracejada representa a normal à face esquerda no ponto de incidência, e o ângulo entre o raio incidente e essa normal está indicado por x.

A
15 e \sqrt{3}
B
30 e \sqrt{2}
C
45 e \sqrt{2}
D
60 e \sqrt{3}

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Resolução comentada

Na situação de desvio mínimo, o raio dentro do prisma é simétrico: caminha paralelo à base (horizontal, como mostra a figura), e o ângulo de incidência é igual ao de emergência.

A fórmula do desvio mínimo é:

D_{min} = 2x - A

Substituindo D_{min} = 30^\circ e A = 60^\circ:

30^\circ = 2x - 60^\circ
2x = 90^\circ
x = 45^\circ

No desvio mínimo, o ângulo de refração na primeira face vale r = A/2 = 30^\circ.

Aplicando a lei de Snell na primeira face:

n_{ar}\\,\sen 45^\circ = n_{prisma}\\,\sen 30^\circ

1\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} = n_{prisma}\cdot\frac{1}{2}

n_{prisma} = \sqrt{2}

Portanto x = 45^\circ e n = \sqrt{2}.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

ACom x = 15° o desvio mínimo não seria 30°, e o índice não bate com a lei de Snell para r = 30°.
BCom x = 30° teríamos n = 1, pois sen 30° / sen 30° = 1; além disso, 2x − 60° daria 0°, não 30°.
DCom x = 60° o desvio mínimo seria 60°, e n = √3 não vem de sen 60°/sen 30°... o desvio não confere com 30°.

Assunto: Refração da luz e lei de Snell.

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Questão 94 no caderno CFS 2 da EEAR 2009

Fonte: EEAR 2009 · CFS 2. Prova oficial ↗