Questão 50 da UNICAMP 2025

Question

As funções trigonométricas \cos( x ) e \sen( x ) são muito estudadas no Ensino Médio. A exposição deste importante conteúdo costuma contar, nas aulas, com a apresentação de gráficos e tabelas que expõem em arcos – chamados “arcos notáveis”, como por exemplo \pi/3, \pi/4 e \pi/6 – os valores dessas funções.

É possível, no entanto, calcular, em outros arcos, os valores destas funções, utilizando algumas identidades trigonométricas. Considerando a relação \cos(x/2) = \sqrt{(1 + \cos(x)) \text{ / } 2} e a identidade fundamental da trigonometria, é possível afirmar que o valor de \sen(\pi/12) é

A
\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}.
B
\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}.
C
\frac{\sqrt{3 - \sqrt{3}}}{2}.
D
\frac{\sqrt{3 + \sqrt{3}}}{2}.

Answer 1

Questão 50 da UNICAMP 2025

1ª fase

As funções trigonométricas \cos( x ) e \sen( x ) são muito estudadas no Ensino Médio. A exposição deste importante conteúdo costuma contar, nas aulas, com a apresentação de gráficos e tabelas que expõem em arcos – chamados “arcos notáveis”, como por exemplo \pi/3, \pi/4 e \pi/6 – os valores dessas funções.

É possível, no entanto, calcular, em outros arcos, os valores destas funções, utilizando algumas identidades trigonométricas. Considerando a relação \cos(x/2) = \sqrt{(1 + \cos(x)) \text{ / } 2} e a identidade fundamental da trigonometria, é possível afirmar que o valor de \sen(\pi/12) é

A
\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}.
B
\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}.
C
\frac{\sqrt{3 - \sqrt{3}}}{2}.
D
\frac{\sqrt{3 + \sqrt{3}}}{2}.

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