Questão 9 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2024

O livro “O velho e o mar”, de Ernest Hemingway, publicado em 1952, relata a pesca de um peixe de mais de meia tonelada pelo velho Santiago. Após abater o peixe, Santiago pensou: “Mesmo que fôssemos dois homens e o virássemos para pô-lo cá dentro, e esvaziássemos o barco, afundaríamos com o peso. Tenho que preparar tudo, encostá-lo ao barco, prendê-lo bem, fixar o mastro e tomar a direção para a costa”.

a) Um barco de pesca tem massa total m_{\text{B}} , incluindo pescador e equipamentos, e consegue deslocar um volume máximo de água V_{\text{B}} na iminência de ser inundado. Um peixe de massa m_{\text{P}} e volume V_{\text{P}} pode ser transportado no interior do barco ou amarrado do lado de fora. Com o peixe dentro, o barco fica na iminência de ser inundado (figura A); nesse caso, o volume de água deslocada pelo barco é V_{\text{B}}. Já com o peixe amarrado fora do barco, o conjunto “barco + peixe” fica parcialmente submerso (figura B), com um volume de água deslocada igual a \alpha \cdot (V_{\text{B}} + V_{\text{P}}). Nesse último caso, qual é a fração submersa, \alpha, se V_{\text{P}} = 0{,}25\ V_{\text{B}}?

b) A linha de pesca deve suportar, sem se romper, uma força de tração da ordem do peso do peixe fisgado. Antes da ruptura, a linha se deforma como uma mola sujeita à força de tração exercida pelo peixe. A constante de mola é dada por k = E \left(\frac{A}{L}\right), sendo E o módulo de Young do material, A a área da seção circular reta e L o comprimento da linha. Se para certa linha de pesca E = 3{,}0 \times 10^9\ \text{N/m}^2, qual deve ser o seu diâmetro se desejarmos que a deformação relativa, \left(\frac{\Delta L}{L}\right), sem que haja ruptura, seja de 10\% para uma força de tração de módulo T = 900\ \text{N}?