Na natureza, observa-se que a razão entre o diâmetro dos membros de sustentação de um animal e a sua altura é tanto menor quanto menor for o animal (ver figura A). Todavia, os diminutos seres humanos descritos no livro “Viagens de Gulliver” (Jonathan Swift, 1726) e no filme “Downsizing” (2017) têm essa razão mantida, diferentemente do que ocorre na natureza. Para ilustrar o comportamento da natureza, vamos tratar um caso simples: duas caixas cúbicas de água, uma grande – com lado e massa –, e outra pequena – com lado e massa . a) Suponha que cada caixa esteja em equilíbrio estático e seja sustentada por uma coluna de seção reta quadrada, centrada no fundo, conforme a figura B. Os lados das colunas são (caixa grande ) e d (caixa pequena ). Qual deve ser o tamanho d dos lados da coluna da caixa pequena para que a pressão exercida sobre essa coluna seja igual à pressão exercida pela caixa grande sobre a sua própria coluna? b) Vamos supor agora que o equilíbrio estático da caixa grande seja garantido por duas colunas de sustentação. As forças atuando na caixa são: o peso P , no centro de massa CM , e as forças F1 e F2 exercidas pelas colunas. As linhas (tracejadas) de atuação das três forças estão contidas no plano vertical mostrado na figura C (no espaço de respostas). O módulo do torque resultante sobre a caixa, em relação ao ponto O , é dado por: , sendo e . Calcule os módulos das forças F1 e F2 .

Questão 11 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2023

2º dia · Física

Na natureza, observa-se que a razão entre o diâmetro dos membros de sustentação de um animal e a sua altura é tanto menor quanto menor for o animal (ver figura A). Todavia, os diminutos seres humanos descritos no livro “Viagens de Gulliver” (Jonathan Swift, 1726) e no filme “Downsizing” (2017) têm essa razão mantida, diferentemente do que ocorre na natureza. Para ilustrar o comportamento da natureza, vamos tratar um caso simples: duas caixas cúbicas de água, uma grande – com lado S = 4{,}0\ \text{m} e massa M = 6{,}4 \times 10^4\ \text{kg} –, e outra pequena – com lado s = S/4 = 1{,}0\ \text{m} e massa m = 1{,}0 \times 10^3\ \text{kg}.

Figura A: comparação entre um ser humano de altura H e diâmetro dos membros de sustentação D, um inseto de altura h e diâmetro dos membros d, e um ser humano diminuto de altura h e diâmetro dos membros d. Setas verticais indicam as alturas e setas horizontais indicam os diâmetros. Acima do inseto, lê-se “natureza” e d/h < D/H; acima do ser humano diminuto, lê-se “Gulliver” e d/h = D/H.

a) Suponha que cada caixa esteja em equilíbrio estático e seja sustentada por uma coluna de seção reta quadrada, centrada no fundo, conforme a figura B. Os lados das colunas são D = 0{,}4\ \text{m} (caixa grande) e d (caixa pequena). Qual deve ser o tamanho d dos lados da coluna da caixa pequena para que a pressão exercida sobre essa coluna seja igual à pressão exercida pela caixa grande sobre a sua própria coluna?

Figura B: desenho em perspectiva de um cubo sustentado por uma coluna vertical centrada no fundo. Uma seta identifica o “cubo de lado S ou s”; outra identifica a “coluna de seção reta quadrada de lado D ou d”.

b) Vamos supor agora que o equilíbrio estático da caixa grande seja garantido por duas colunas de sustentação. As forças atuando na caixa são: o peso \vec{P}, no centro de massa CM, e as forças \vec{F}_1 e \vec{F}_2 exercidas pelas colunas. As linhas (tracejadas) de atuação das três forças estão contidas no plano vertical mostrado na figura C (no espaço de respostas). O módulo do torque resultante sobre a caixa, em relação ao ponto O, é dado por: \left|\vec{\tau}_O\right| = \left|\vec{P}\right| x_1 - \left|\vec{F}_2\right| (x_1 + x_2), sendo x_1 = 1{,}8\ \text{m} e x_2 = 0{,}6\ \text{m}. Calcule os módulos das forças \vec{F}_1 e \vec{F}_2.

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Resolução comentada Em breve: a resolução passo a passo desta questão.

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Questão 11 no caderno CE da 2ª fase da UNICAMP 2023