Questão 9 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2013

Question

Em 2012 foi comemorado o centenário da descoberta dos raios cósmicos, que são partículas provenientes do espaço.

a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra, provenientes em sua maioria do Sol. Sabendo-se que a distância do Sol à Terra é igual a 1{,}5 \times 10^{11}\text{ m}, e considerando a velocidade dos neutrinos igual a 3{,}0 \times 10^8\text{ m/s}, calcule o tempo de viagem de um neutrino solar até a Terra.

b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado para medir esta ionização é o eletroscópio. Ele consiste em duas hastes metálicas que se repelem quando carregadas. De forma simplificada, as hastes podem ser tratadas como dois pêndulos simples de mesma massa m e mesma carga q localizadas nas suas extremidades. O módulo da força elétrica entre as cargas é dado por F_e = k\frac{q^2}{d^2}, sendo k = 9 \times 10^9\text{ N m}^2/\text{C}^2. Para a situação ilustrada na figura abaixo, qual é a carga q, se m = 0{,}004\text{ g}?

Answer 1

Questão 9 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2013

3º dia · Ciências da Natureza

Em 2012 foi comemorado o centenário da descoberta dos raios cósmicos, que são partículas provenientes do espaço.

a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra, provenientes em sua maioria do Sol. Sabendo-se que a distância do Sol à Terra é igual a 1{,}5 \times 10^{11}\text{ m}, e considerando a velocidade dos neutrinos igual a 3{,}0 \times 10^8\text{ m/s}, calcule o tempo de viagem de um neutrino solar até a Terra.

b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado para medir esta ionização é o eletroscópio. Ele consiste em duas hastes metálicas que se repelem quando carregadas. De forma simplificada, as hastes podem ser tratadas como dois pêndulos simples de mesma massa m e mesma carga q localizadas nas suas extremidades. O módulo da força elétrica entre as cargas é dado por F_e = k\frac{q^2}{d^2}, sendo k = 9 \times 10^9\text{ N m}^2/\text{C}^2. Para a situação ilustrada na figura abaixo, qual é a carga q, se m = 0{,}004\text{ g}?

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Resolução comentada

a) O neutrino viaja com velocidade constante, então v = \frac{\Delta s}{\Delta t}:

\Delta t = \frac{1{,}5\times10^{11}}{3{,}0\times10^{8}} = 5{,}0\times10^{2}\ \text{s}

Isso dá 500 s, ou cerca de 8,3 min.

Resposta: \Delta t = 5{,}0\times10^{2}\ \text{s}

b) Não consegui ver a figura, então usei os dados que lembro dela: ângulo de 45^\circ com a vertical e distância entre as cargas d = 3\ \text{cm} = 3\times10^{-2}\ \text{m}. Se a sua figura tiver outros valores, é só trocá-los nas contas.

Cada esfera está em equilíbrio sob três forças: o peso P (vertical), a força elétrica F_e (horizontal, de repulsão) e a tração no fio. Decompondo a tração, a componente vertical equilibra P e a horizontal equilibra F_e. Então:

\tg\theta = \frac{F_e}{P} \Rightarrow F_e = P\,\tg 45^\circ = mg

Com m = 0{,}004\ \text{g} = 4\times10^{-6}\ \text{kg} e g = 10\ \text{m/s}^2:

F_e = 4\times10^{-6}\cdot 10 = 4\times10^{-5}\ \text{N}

Igualando à lei de Coulomb:

k\frac{q^2}{d^2} = 4\times10^{-5} \Rightarrow q^2 = \frac{4\times10^{-5}\cdot(3\times10^{-2})^2}{9\times10^{9}} = 4\times10^{-18}

q = 2\times10^{-9}\ \text{C}

Resposta: q = 2\times10^{-9}\ \text{C} (2 nC)

Assuntos: cinemática, equilíbrio de forças, lei de Coulomb.

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