Questão 14 (1º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2011
Uma grande preocupação atual é a poluição, particularmente aquela emitida pelo crescente número de veículos automotores circulando no planeta. Ao funcionar, o motor de um carro queima combustível, gerando \ce{CO2}, além de outros gases e resíduos poluentes.
a) Considere um carro que, trafegando a uma determinada velocidade constante, emite 2,7 kg de \ce{CO2} a cada litro de combustível que consome. Nesse caso, quantos quilogramas de \ce{CO2} ele emitiu em uma viagem de 378 km, sabendo que fez 13,5 km por litro de gasolina nesse percurso?
b) A quantidade de \ce{CO2} produzida por quilômetro percorrido depende da velocidade do carro. Suponha que, para o carro em questão, a função c(v) que fornece a quantidade de \ce{CO2}, em g/km, com relação à velocidade v, para velocidades entre 20 e 40 km/h, seja dada por um polinômio do segundo grau. Determine esse polinômio com base nos dados da tabela abaixo.
| Velocidade (km/h) |
Emissão de \ce{CO2} (g/km) |
|---|---|
| 20 | 400 |
| 30 | 250 |
| 40 | 200 |
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) Primeiro achamos o consumo de combustível na viagem. Como o carro faz 13,5 km por litro:
Cada litro gera 2,7 kg de \ce{CO2}, então:
O carro emitiu 75,6 kg de \ce{CO2}.
b) Escrevemos c(v)=av^2+bv+d e usamos os três pontos da tabela:
- 400a+20b+d=400
- 900a+30b+d=250
- 1600a+40b+d=200
Subtraindo (1) de (2): 500a+10b=-150, ou seja, 50a+b=-15.
Subtraindo (2) de (3): 700a+10b=-50, ou seja, 70a+b=-5.
Subtraindo as duas equações obtidas: 20a=10, logo a=\frac{1}{2}.
Então b=-15-50\cdot\frac12=-40.
De (1): d=400-400\cdot\frac12-20\cdot(-40)=400-200+800=1000.
Conferindo com v=30: \frac{900}{2}-1200+1000=250 ✓. Com v=40: 800-1600+1000=200 ✓.
c(v)=\dfrac{1}{2}v^2-40v+1000
Assuntos: função quadrática, regra de três, interpolação polinomial.
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