Questão 60 da UFPR 2016

1ª fase

Considere a seguinte sequência de polígonos regulares inscritos em um círculo de raio 2\text{ cm}:

Sequência de polígonos regulares inscritos em círculos: triângulo (3 lados), quadrado (4 lados) e pentágono (5 lados), seguidos de reticências.

Sabendo que a área A de um polígono regular de n lados dessa sequência pode ser calculada pela fórmula

A = 2n \cdot \sen\left(\frac{2\pi}{n}\right),

considere as seguintes afirmativas:

  1. As áreas do triângulo equilátero e do quadrado nessa sequência são, respectivamente, 3\sqrt{3}\text{ cm}^2 e 8\text{ cm}^2.
  2. O polígono regular de 12 lados, obtido nessa sequência, terá área de 12\text{ cm}^2.
  3. À medida que n aumenta, o valor A se aproxima de 4\pi\text{ cm}^2.

Assinale a alternativa correta.

  1. A
    Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
  2. B
    Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
  3. C
    Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
  4. D
    Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
  5. E
    As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
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Fonte: UFPR 2016 · 1ª fase. Prova oficial ↗