Questão 35 (1º exame) da UERJ 2018

1º exame · Linguagens

Admitindo um retângulo cujos lados medem a e b, sendo a < b, é possível formar uma sequência ilimitada de retângulos da seguinte forma: a partir do primeiro, cada novo retângulo é construído acrescentando-se um quadrado cujo lado é igual ao maior lado do retângulo anterior, conforme ilustrado a seguir.

Quatro etapas de construção de retângulos, identificadas por I, II, III e IV. Em I, o retângulo branco tem largura a e altura b, com P₁ no vértice inferior direito, P₂ no inferior esquerdo e P₃ no superior esquerdo; os segmentos P₁P₂ e P₂P₃ estão destacados em rosa. Em II, acrescenta-se à direita um quadrado azul-claro de lado b, com P₄ no vértice superior direito; a borda superior, dividida em comprimentos a e b, também está destacada em rosa. Em III, acrescenta-se abaixo um quadrado azul de lado a + b, indicado por uma chave à direita, com P₅ no vértice inferior direito; a linha rosa se prolonga de P₄ até P₅. Em IV, acrescenta-se à esquerda um quadrado azul-escuro cujo lado corresponde à altura do retângulo anterior, com P₆ no vértice inferior esquerdo; a linha poligonal rosa percorre P₁, P₂, P₃, P₄, P₅ e P₆.

A figura IV destaca a linha poligonal P_1P_2P_3P_4P_5P_6, formada pelos lados dos retângulos, que são os elementos da sequência (a, b, a + b, a + 2b, 2a + 3b).

Mantendo o mesmo padrão de construção, o comprimento da linha poligonal P_1P_2P_3P_4P_5P_6P_7, de P_1 até o vértice P_7, é igual a:

  1. A
    5a + 7b
  2. B
    8a + 12b
  3. C
    13a + 20b
  4. D
    21a + 33b
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Resolução comentada Em breve: a resolução passo a passo desta questão.
Ver como caiu na prova Questão 35 no caderno 1º Exame de Qualificação da UERJ 2018

Fonte: UERJ 2018 · 1º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗