Questão 28 da FUVEST 2014

Question

Uma usina de reciclagem de plástico recebeu um lote de raspas de 2 tipos de plásticos, um deles com densidade 1{,}10\ \text{kg/L} e outro com densidade 1{,}14\ \text{kg/L}. Para efetuar a separação dos dois tipos de plásticos, foi necessário preparar 1000\ \text{L} de uma solução de densidade apropriada, misturando-se volumes adequados de água (densidade = 1{,}00\ \text{kg/L}) e de uma solução aquosa de \ce{NaCl}, disponível no almoxarifado da usina, de densidade 1{,}25\ \text{kg/L}. Esses volumes, em litros, podem ser, respectivamente,

A
900 e 100.
B
800 e 200.
C
500 e 500.
D
200 e 800.
E
100 e 900.

Answer 1

Questão 28 da FUVEST 2014

1ª fase

Uma usina de reciclagem de plástico recebeu um lote de raspas de 2 tipos de plásticos, um deles com densidade 1{,}10\ \text{kg/L} e outro com densidade 1{,}14\ \text{kg/L}. Para efetuar a separação dos dois tipos de plásticos, foi necessário preparar 1000\ \text{L} de uma solução de densidade apropriada, misturando-se volumes adequados de água (densidade = 1{,}00\ \text{kg/L}) e de uma solução aquosa de \ce{NaCl}, disponível no almoxarifado da usina, de densidade 1{,}25\ \text{kg/L}. Esses volumes, em litros, podem ser, respectivamente,

A
900 e 100.
B
800 e 200.
C
500 e 500.
D
200 e 800.
E
100 e 900.

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Resolução comentada

Para separar os plásticos por flutuação, a densidade da solução deve ficar entre 1{,}10 e 1{,}14\ \text{kg/L}. Assim, o plástico menos denso (1,10) flutua e o mais denso (1,14) afunda.

A densidade da mistura é a massa total dividida pelo volume total (1000 L). Sendo V_a o volume de água e V_s o da solução de NaCl:

d = \frac{1{,}00\cdot V_a + 1{,}25\cdot V_s}{1000}

Testando as alternativas (água e solução, nessa ordem):

(A) 900 e 100: d = \dfrac{900 + 125}{1000} = 1{,}025, abaixo de 1,10.
(B) 800 e 200: d = \dfrac{800 + 250}{1000} = 1{,}05, abaixo de 1,10.
(C) 500 e 500: d = \dfrac{500 + 625}{1000} = 1{,}125, entre 1,10 e 1,14.
(D) 200 e 800: d = \dfrac{200 + 1000}{1000} = 1{,}20, acima de 1,14.
(E) 100 e 900: d = \dfrac{100 + 1125}{1000} = 1{,}225, acima de 1,14.

Só a alternativa C dá uma densidade intermediária: o plástico de 1,10 flutua e o de 1,14 afunda, pois 1{,}10 < 1{,}125 < 1{,}14.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aa solução fica com densidade 1,025 kg/L, menor que as duas dos plásticos, e ambos afundariam.
Ba densidade da mistura é 1,05 kg/L, menor que 1,10, e os dois plásticos afundariam.
Da densidade é 1,20 kg/L, maior que as dos dois plásticos, e ambos flutuariam.
Ea densidade é 1,225 kg/L, maior que as dos dois plásticos, e ambos flutuariam.

Assuntos: densidade, misturas e soluções, separação de misturas.

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