Questão 26 da FUVEST 2007

1ª fase

O isótopo radioativo Cu-64 sofre decaimento \beta, conforme representado:

\ce{^{64}_{29}Cu -> ^{64}_{30}Zn + ^{0}_{-1}\beta}

A partir de amostra de 20{,}0\text{ mg} de Cu-64, observa-se que, após 39 horas, formaram-se 17{,}5\text{ mg} de Zn-64. Sendo assim, o tempo necessário para que metade da massa inicial de Cu-64 sofra decaimento \beta é cerca de

Observação: ^{64}_{29}\text{Cu}
64 = número de massa
29 = número atômico

  1. A
    6 horas.
  2. B
    13 horas.
  3. C
    19 horas.
  4. D
    26 horas.
  5. E
    52 horas.
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Resolução comentada

A meia-vida é o tempo para que metade dos núcleos radioativos se desintegre. Como o Cu-64 e o Zn-64 têm o mesmo número de massa, cada átomo de Cu que decai vira um átomo de Zn de mesma massa. Assim, a massa de Zn formada é igual à massa de Cu que decaiu.

  1. Massa de Cu que decaiu em 39 h: 17{,}5\ \text{mg}.
  2. Massa de Cu restante: 20{,}0 - 17{,}5 = 2{,}5\ \text{mg}.
  3. Quantas vezes a massa caiu pela metade: 20{,}0 \to 10{,}0 \to 5{,}0 \to 2{,}5, ou seja, 3 meias-vidas (conferindo: 20/2^3 = 2{,}5).
  4. Tempo de 3 meias-vidas: 39\ \text{h}, então t_{1/2} = \dfrac{39}{3} = 13\ \text{h}.

O enunciado pergunta o tempo para que metade da massa inicial decaia, que é exatamente a meia-vida: 13 horas.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhum número inteiro de meias-vidas em 39 h; 6 h daria mais de 6 meias-vidas e restaria muito menos Cu.
  • CSupõe que 39 h equivalem a 2 meias-vidas (39/2 ≈ 19), mas restariam 5 mg, não 2,5 mg.
  • DSupõe 1,5 meia-vida (39/1,5 = 26), valor que não bate com a massa restante de 2,5 mg.
  • ESupõe que 39 h equivalem a 0,75 meia-vida, o que deixaria mais de 10 mg de Cu, não 2,5 mg.

Assuntos: meia-vida, radioatividade, decaimento beta.

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