Questão Q06 da 2ª fase da FUVEST 2020
Muitos metais (\text{M}^{n+}) em água, dependendo do pH da solução, formam hidróxidos (\text{M(OH)}_n) insolúveis.
Esse comportamento pode ser descrito pela equação (I), que relaciona o valor de pH com o logaritmo da concentração do metal (\text{log [M}^{n+}]), para uma dada temperatura, em que \text{K}_{PS} é a constante do produto de solubilidade do hidróxido do metal.
Equação (I): \log[M^{n+}] = \log(K_{PS}) + 14n - n(pH)
![Gráfico de log [Mn+] (mol.L⁻¹) em função do pH, mostrando retas decrescentes de precipitação para Ti⁴⁺, Xⁿ⁺, Cr³⁺, Mg²⁺ e Ca²⁺.](/media/questions/11485/F1.png "F1")
O comportamento da equação (I) é representado no gráfico, no qual as linhas mostram o valor de pH e \log[\text{M}^{n+}] em que se inicia a precipitação de cada um dos metais. Em condições mais alcalinas do que a apresentada na linha de cada metal, será observada a espécie insolúvel como hidróxido e, em condições mais ácidas do que a apresentada na linha, será observada a espécie em sua forma solúvel.
a) Pinte, no gráfico da folha de respostas, a região onde o \text{Cr}^{3+} se encontra na forma solúvel e o \text{Ti}^{4+} se encontra na forma de \text{Ti(OH)}_4 insolúvel.
b) As linhas que representam \text{Mg}^{2+} e \text{Ca}^{2+} possuem a mesma inclinação, mas diferem da inclinação das linhas que representam \text{Cr}^{3+} e \text{X}^{n+}, que possuem a mesma inclinação entre si. Indique a carga n de \text{X}^{n+} e justifique com base na equação (I).
c) Indique qual das espécies tem maior valor de \text{K}_{PS}: \text{Ca(OH)}_2 ou \text{Mg(OH)}_2. Justifique com base nas informações dadas.
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Resolução comentada
a) Pela legenda do enunciado, à esquerda da linha de um metal (pH mais ácido) ele está solúvel, e à direita (pH mais alcalino) está como hidróxido insolúvel.
- \text{Cr}^{3+} solúvel: região à esquerda da reta do \text{Cr}^{3+}.
- \text{Ti(OH)}_4 insolúvel: região à direita da reta do \text{Ti}^{4+}, que está bem mais à esquerda no gráfico.
As duas condições valem ao mesmo tempo na faixa entre a reta do \text{Ti}^{4+} e a reta do \text{Cr}^{3+}. Deve-se pintar essa faixa em todo o intervalo de \log[\text{M}^{n+}] de 0 a -5. Ela vai de pH em torno de 0{,}7 a 2 (à esquerda) até pH em torno de 4 a 5{,}8 (à direita). A reta de \text{X}^{n+} fica dentro dessa faixa.
Resposta: a faixa entre a reta do \text{Ti}^{4+} e a reta do \text{Cr}^{3+}.
b) Na equação (I), \log[M^{n+}] = \log K_{PS} + 14n - n\,(pH), o \log[M^{n+}] é função linear do pH. O coeficiente angular é -n, então a inclinação da reta depende apenas da carga n.
O \text{Cr}^{3+} tem n=3, e o \text{X}^{n+} tem a mesma inclinação que ele. Conferindo no gráfico, entre \log[\text{M}^{n+}]=0 e -5 o pH varia cerca de 1{,}5 a 1{,}8 unidade nas duas retas, o que dá inclinação próxima de -3. Para \text{Mg}^{2+} e \text{Ca}^{2+} (n=2) o pH varia cerca de 2{,}3 a 2{,}5 unidades, ou seja, inclinação próxima de -2.
Logo, \text{X}^{n+} tem n=3, ou seja, \text{X}^{3+}.
Resposta: n=3.
c) Para os dois hidróxidos n=2. Isolando o K_{PS} na equação (I):
Tomando \log[M^{2+}]=0, lê-se no gráfico o pH em que começa a precipitação:
- \text{Mg}^{2+}: pH \approx 8{,}5, então \log K_{PS} \approx -28 + 17 = -11.
- \text{Ca}^{2+}: pH \approx 11{,}5, então \log K_{PS} \approx -28 + 23 = -5.
Para a mesma concentração do metal, o \text{Ca(OH)}_2 só precipita em pH maior, isto é, precisa de mais \text{OH}^-. Isso mostra que ele é mais solúvel e tem maior K_{PS} (\approx 10^{-5}, contra \approx 10^{-11} do \text{Mg(OH)}_2).
Resposta: \text{Ca(OH)}_2 tem o maior K_{PS}.
Assuntos: produto de solubilidade, equilíbrio de precipitação de hidróxidos, pH e análise de gráficos.
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