Questão 121 do ENEM PPL 2020

2º dia · Ciências da Natureza

Um agricultor deseja utilizar um motor para bombear água (\rho_{\text{água}} = 1\text{ kg L}^{-1}) de um rio até um reservatório onde existe um desnível de 30\text{ m} de altura entre o rio e o reservatório, como representado na figura. Ele necessita de uma vazão constante de 3 600 litros de água por hora. Considere a aceleração da gravidade igual a 10\text{ m s}^{-2}.

Esquema mostrando o rio à direita, de onde sai um tubo ligado a um motor. Do motor, um tubo sobe por uma elevação até um reservatório à esquerda.

Considerando a situação apresentada e desprezando efeitos de perdas mecânicas e elétricas, qual deve ser a potência mínima do motor para realizar a operação?

  1. A
    1{,}0 \times 10^1\text{ W}
  2. B
    5{,}0 \times 10^1\text{ W}
  3. C
    3{,}0 \times 10^2\text{ W}
  4. D
    3{,}6 \times 10^4\text{ W}
  5. E
    1{,}1 \times 10^6\text{ W}
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Resolução comentada

A potência mínima do motor é o trabalho realizado contra a gravidade por unidade de tempo. Sem perdas, ele só precisa aumentar a energia potencial gravitacional da água que sobe.

A fórmula é P = \dfrac{\tau}{\Delta t} = \dfrac{m\,g\,h}{\Delta t}.

  1. Massa bombeada em 1 hora: como \rho = 1\ \text{kg/L}, 3 600 L correspondem a m = 3\,600\ \text{kg}.
  2. Trabalho para elevar essa massa em h = 30\ \text{m}:
    \tau = m\,g\,h = 3\,600 \cdot 10 \cdot 30 = 1{,}08 \times 10^6\ \text{J}
  3. Tempo: \Delta t = 1\ \text{h} = 3\,600\ \text{s}.
  4. Potência:
    P = \frac{1{,}08 \times 10^6}{3\,600} = 300\ \text{W} = 3{,}0 \times 10^2\ \text{W}

O comprimento do tubo não importa, pois só conta o desnível vertical. A vazão constante garante que essa potência seja a mesma ao longo de todo o tempo.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem para no trabalho de 1{,}1\times10^6 J e esquece de dividir pelo tempo em segundos para obter potência.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Avalor sem justificativa; não corresponde a mgh/\Delta t com os dados do enunciado.
  • Bvalor incompatível com o cálculo; não aparece ao usar corretamente massa, altura e tempo.
  • Desquece de dividir por 3 600 s e usa apenas m\,h/\ldots ou confunde litros/hora com potência (3\,600\times 10).
  • Ecalcula o trabalho em joules (1{,}08\times10^6 J) e o toma como potência, sem dividir pelo tempo.

Assuntos: potência, energia potencial gravitacional, trabalho.

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