Questão 46 do ENEM PPL 2015

1º dia · Ciências da Natureza

Em uma flauta, as notas musicais possuem frequências e comprimentos de onda (\lambda) muito bem definidos. As figuras mostram esquematicamente um tubo de comprimento L, que representa de forma simplificada uma flauta, em que estão representados: em A o primeiro harmônico de uma nota musical (comprimento de onda \lambda_A), em B seu segundo harmônico (comprimento de onda \lambda_B) e em C o seu terceiro harmônico (comprimento de onda \lambda_C), onde \lambda_A > \lambda_B > \lambda_C.

Esquema de três tubos de comprimento L abertos nas duas extremidades, rotulados A, B e C, representando respectivamente o primeiro harmônico (com um nó central e ventres nas extremidades), o segundo harmônico (com dois nós) e o terceiro harmônico (com três nós).

Em função do comprimento do tubo, qual o comprimento de onda da oscilação que forma o próximo harmônico?

  1. A
    \frac{L}{4}
  2. B
    \frac{L}{5}
  3. C
    \frac{L}{2}
  4. D
    \frac{L}{8}
  5. E
    \frac{6L}{8}
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Resolução comentada

Em um tubo aberto nas duas extremidades, há ventre (máxima oscilação) em cada ponta. O padrão de onda estacionária que cabe no tubo tem, portanto, um número inteiro n de meios comprimentos de onda:

L = n\,\frac{\lambda_n}{2} \quad\Rightarrow\quad \lambda_n = \frac{2L}{n}

Confira com as figuras, contando os nós (pontos sem oscilação):

  1. A (1º harmônico): 1 nó, n=1, \lambda_A = 2L.
  2. B (2º harmônico): 2 nós, n=2, \lambda_B = L.
  3. C (3º harmônico): 3 nós, n=3, \lambda_C = \frac{2L}{3}.

O número de nós é igual ao número do harmônico, e os comprimentos de onda diminuem, como diz o enunciado (\lambda_A>\lambda_B>\lambda_C).

O próximo é o 4º harmônico, com n=4:

\lambda_4 = \frac{2L}{4} = \frac{L}{2}

Ele terá 4 nós e 5 ventres, e cada meio comprimento de onda ocupa \frac{L}{4} do tubo.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa L/4, que é a distância entre nós vizinhos no 4º harmônico (meio comprimento de onda), não o comprimento de onda.
  • Bcorresponde a n=5 com \lambda=L/5, fórmula errada que ignora o fator 2 de \lambda=2L/n.
  • DL/8 não segue a relação \lambda=2L/n para nenhum harmônico próximo.
  • E6L/8=3L/4 não corresponde a nenhum harmônico do tubo aberto.

Assuntos: ondas estacionárias, harmônicos em tubos abertos.

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